Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Mostre que a bissetriz do seu ângulo externo no vértice A é paralela a sua base.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que, em um triângulo isósceles ABC com base BC , a bissetriz do ângulo externo no vértice A é paralela à base BC . Vamos usar conceitos de geometria, como bissetriz de ângulos e propriedades dos triângulos isósceles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um triângulo isósceles tem dois lados iguais. No triângulo ABC , AB = AC e a base é BC . Isso significa que os ângulos na base B e C também são iguais.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a bissetriz de um ângulo. A bissetriz divide o ângulo em duas partes iguais. No nosso caso, queremos a bissetriz do ângulo externo em A . O ângulo externo é formado quando você prolonga um dos lados do triângulo. Vamos prolongar o lado AB além de B , e vamos chamar esse ângulo externo de ang<= BAD .

Passo 4

A bissetriz de ang<= BAD vai dividir esse ângulo em dois ângulos iguais. Vamos chamar essa bissetriz de AD . Nosso objetivo é mostrar que AD é paralela a BC .

Passo 5

Sabemos que se duas linhas são paralelas, então os ângulos correspondentes são iguais quando há uma transversal. Vamos identificar uma transversal que corte AD e BC . Nesse caso, o lado AB atua como uma transversal entre AD e BC .

Passo 6

Como AB = AC , os ângulos na base B e C são iguais. Além disso, a bissetriz AD divide o ângulo externo ang<= BAD em dois ângulos iguais. Isso cria pares de ângulos alternos internos iguais, o que confirma que AD é paralela a BC .

Resposta

Portanto, mostramos que a bissetriz do ângulo externo no vértice A é paralela à base BC .

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