Seja
um triângulo isósceles de base
. Mostre que a bissetriz do seu ângulo externo no vértice
é paralela a sua base.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que, em um triângulo isósceles
com base
, a bissetriz do ângulo externo no vértice
é paralela à base
. Vamos usar conceitos de geometria, como bissetriz de ângulos e propriedades dos triângulos isósceles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um triângulo isósceles tem dois lados iguais. No triângulo
,
e a base é
. Isso significa que os ângulos na base
e
também são iguais.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a bissetriz de um ângulo. A bissetriz divide o ângulo em duas partes iguais. No nosso caso, queremos a bissetriz do ângulo externo em
. O ângulo externo é formado quando você prolonga um dos lados do triângulo. Vamos prolongar o lado
além de
, e vamos chamar esse ângulo externo de
.
Passo 4
A bissetriz de
vai dividir esse ângulo em dois ângulos iguais. Vamos chamar essa bissetriz de
. Nosso objetivo é mostrar que
é paralela a
.
Passo 5
Sabemos que se duas linhas são paralelas, então os ângulos correspondentes são iguais quando há uma transversal. Vamos identificar uma transversal que corte
e
. Nesse caso, o lado
atua como uma transversal entre
e
.
Passo 6
Como
, os ângulos na base
e
são iguais. Além disso, a bissetriz
divide o ângulo externo
em dois ângulos iguais. Isso cria pares de ângulos alternos internos iguais, o que confirma que
é paralela a
.
Resposta
Portanto, mostramos que a bissetriz do ângulo externo no vértice
é paralela à base
.