Calcule
onde
é definido pela equação
e em seguida calcule a reta tangente a esta curva no ponto
.
Passo 1
O enunciado define
de forma implícita pela equação
e pede primeiro a derivada
por diferenciação implícita, e depois a reta tangente a essa curva no ponto
.
Passo 2
Diferenciamos ambos os lados em relação a
, lembrando que
é função de
. No lado esquerdo, use produto em
:
No lado direito,
Portanto a derivada de cada lado dá
Passo 3
Agrupamos os termos com
num lado e os restantes no outro:
Fatorando
:
Logo a derivada implícita é
Passo 4
No ponto
temos
e
. Substituindo na fórmula:
portanto
Passo 5
A reta tangente em
(x0,y0)=(1,0) com coeficiente angular
m=1 é
ou seja
Resposta
reta tangente em