e pede para que valores de b ela seja contínua em 0.
Como 0<1, tanto f(0) quanto limxto0f(x) são calculados usando o ramo x<1. Para continuidade em 0 precisamos ter
limxto0f(x)=f(0)
Passo 2
Calculamos o valor de f(0) pelo ramo x<1:
f(0)=1-0+e^(0-1)sin(0-1) =1+e^-1sin(-1)
Como sin(-1)=-sin(1), fica
f(0)=1 - e^-1sin(1)
Passo 3
Agora o limite lateral em 0:
limxto0f(x) =limxto0l(1 - x + e^(x-1)sin(x-1)r)
Essa expressão é composta por funções elementares contínuas, logo basta substituir x=0:
limxto0f(x) =1 - 0 + e^-1sin(-1) =1 - e^-1sin(1)
Passo 4
Como
limxto0f(x)=1 - e^-1sin(1)=f(0),
a condição de continuidade em 0 está satisfeita independentemente do valor de b, pois b só afeta a continuidade em x=1.