Calcule partial fpartial v(3,2,1) onde v está na direção do vetor (1,1,1) e f(x, y, z)=x^2+y z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada direcional de f no ponto (3,2,1) na direção do vetor (1,1,1). O conteúdo é derivada direcional e gradiente. Vamos precisar calcular o gradiente de f e depois o produto escalar com o versor dessa direção.

Passo 2

Calculamos o gradiente de
nabla f(x,y,z) = l(partial fpartial x,,partial fpartial y,,partial fpartial zr) = (2x,,z,,y)

Passo 3

Avaliamo-lo em (3,2,1):
nabla f(3,2,1) = (2cdot3,,1,,2) = (6,,1,,2)

Passo 4

O versor na direção de (1,1,1) é
u = 1raiz1^2+1^2+1^2,(1,1,1) = 1raiz3,(1,1,1)

Passo 5

A derivada direcional é o produto escalar
Duf(3,2,1) = nabla f(3,2,1)cdot u = (6,1,2)cdot1raiz3(1,1,1) = 6+1+2raiz3 = 9raiz3

Passo 6

Simplificando
9raiz3 = 3raiz3

Resposta

3raiz3

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