Verifique se as sequências a seguir são convergentes e, em caso afirmativo, determine o seu limite. (Dica: Use técnicas algébricas, como divisão pelo termo de maior grau ou fator dominante.)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
ou seja, determinar se existe
e, em caso afirmativo, qual é esse limite. Vamos usar técnicas de comparação assintótica e limite de função contínua para sequência.
e, em caso afirmativo, qual é esse limite. Vamos usar técnicas de comparação assintótica e limite de função contínua para sequência.
Passo 2
Estudamos primeiro o comportamento de
.
Considere a função contínua
Considere a função contínua
Aplicando L’Hôpital para
:
Logo
Passo 3
Se
,
então seu inverso satisfaz
então seu inverso satisfaz
Isso mostra que
não converge para um número finito, mas cresce sem limite.
Resposta
A sequência diverge para
; não é convergente para valor finito.