Calcule
onde
é a fronteira da região
nos seguintes casos
(a)
e
(b)
e
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
sobre a fronteira
de uma região
. Vamos usar o Teorema da Divergência (Gauss), que diz
Faremos isso no caso (a) e, em seguida, analisaremos o que ocorre em (b).
Passo 2
Caso (a):
e
e
Primeiro calculamos
Passo 3
Aplicamos o teorema de Gauss:
Calculemos em ordem
,
,
:
Passo 4
Portanto, para (a)
Passo 5
Caso (b): o enunciado descreve
porém não foi fornecida a expressão de
. Sem saber
, não podemos calcular
nem o fluxo.
Resposta
(a)
(b) Impossível calcular, pois o campo vetorial não foi especificado.
(b) Impossível calcular, pois o campo vetorial