- Seja
, sendo
e
constantes. Mostrar que se
, então
, mas
e
.
- Dadas as funções
e
, determinar
e
de tal forma que
- Dada a função
, encontrar
.
Passo 1
No enunciado 23 temos o polinômio
com
. O objetivo é mostrar que
e que as derivadas em
e
são não nulas, ou seja,
e
.
Passo 2
Avaliar
em
e em
:
Em seguida, calcular a derivada pelo produto:
Passo 3
Substituir
e
em
:
Como
, temos
e
. Logo
e
.
Passo 4
No enunciado 24 definem-se
e impõem-se as condições
Queremos descobrir os valores de
e
.
Passo 5
Calcular as derivadas:
Então
deve ser igual a
. Assim,
Passo 6
Agora,
deve ser igual a
para todo
, o que implica
Juntando com
vem
Passo 7
No enunciado 25 temos
e o pedido é calcular
.
Passo 8
Avaliar
e
em
:
Logo
Resposta
-
, ; , . -
, . -
.