Use o teste da razão para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
d) sumn=2^infty 3^n+2ln n

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o teste da razão à série
sumn=2^infty 3^n+2ln n
O conteúdo aqui é o critério de D’Alembert (teste da razão), que usa o limite
limntoinfty l|an+1/anr| para decidir convergência absoluta.

Passo 2

Definimos o termo geral
an = 3^n+2ln n
Então
an+1 = 3^(n+1)+2ln(n+1) = 3^n+3ln(n+1),
e o teste pede o cálculo de
l|an+1/anr|.

Passo 3

Calculamos a razão:
lvert an+1an rvert = 3^n+3ln(n+1)3^n+2ln n = 3 ,ln nln(n+1)

Passo 4

Tomando o limite quando ntoinfty:
limntoinfty3 ,ln nln(n+1) = 3cdotlimntoinftyln nln(n+1) = 3cdot1 =3
Como esse limite L=3>1, o teste da razão conclui que a série diverge.

Resposta

A série diverge; não é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados