Calcule f(t) onde:
L^{-1}\left\{\frac{10 s}{s^{2}+16}\right\}

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\frac{10s}{s^{2}+16}\Bigr\},
ou seja, queremos encontrar f(t) tal que
\mathcal{L}\{f(t)\}=\frac{10s}{s^{2}+16}.

Passo 2

Lembramos da transformada direta de uma função trigonométrica básica:
\mathcal{L}\{\cos(at)\}=\frac{s}{s^{2}+a^{2}}.

Passo 3

No nosso caso temos
\frac{10s}{s^{2}+16}=10\;\frac{s}{s^{2}+4^{2}},
logo a correspondência é com a=4.

Passo 4

Pela linearidade da transformada inversa e pela fórmula acima, vem
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\frac{s}{s^{2}+4^{2}}\Bigr\}=\cos(4t)
e, multiplicando por 10,
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\frac{10s}{s^{2}+16}\Bigr\}=10\cos(4t).

Resposta

f(t)=10\cos(4t)

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