Calcule
onde:
Passo 1
O enunciado pede
. O conteúdo principal é usar frações parciais para decompor a função em termos cujas transformadas inversas são conhecidas.
Passo 2
Para decompor, escrevemos
Como o numerador original é uma função par em
, os termos ímpares devem se anular, isto é,
e
. Restam
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
Agrupando termos em
:
Igualando coeficientes dos polinômios dá o sistema
cuja solução é
.
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa em cada parcela:
Portanto,