Calcule
onde:
Passo 1
O enunciado pede
.
Conteúdo: transformada inversa de Laplace usando frações parciais. Vamos fatorar o denominador, fazer a decomposição e aplicar transformadas conhecidas.
Conteúdo: transformada inversa de Laplace usando frações parciais. Vamos fatorar o denominador, fazer a decomposição e aplicar transformadas conhecidas.
Passo 2
Fatoramos o polinômio quadrático do denominador:
Então
Passo 3
Montamos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Usamos o método “cover-up” avaliando em
:
- Para
: ⇒ . - Para
: ⇒ . - Para
: ⇒ .
Passo 5
Reescrevendo a função em
:
Aplicando a transformada inversa de Laplace
, obtemos