Calcule
onde
é a matriz
Passo 1
O enunciado pede para calcular
A^2024 onde
O conteúdo principal é potência de matriz triangular (ou bloco–triangular). Vamos usar que, para
com
a escalar,
b linha e
D matriz quadrada, vale
Passo 2
Identificamos em
A o bloco superior-esquerdo
a=1 , o bloco inferior-direito
D=-I2 e a linha
b=(1;1) . Logo o bloco diagonal em
A^n será
Passo 3
Precisamos do somatório
Para
n par,
sumk=0^n-1(-1)^k=0 . Como
2024 é par, segue que
S2024=0cdot I2=0 .
Passo 4
Então o bloco superior–direito de
A^2024 é
E o bloco diagonal vale