Determine se os vetores e em formam um conjunto linearmente independente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores , e em formam um conjunto linearmente independente. O conteúdo aqui é independência linear, e vamos usar a definição que diz: os vetores são independentes se a única combinação linear que dá o vetor zero é a trivial (todos os coeficientes nulos).
Passo 2
Escrevemos a combinação linear nula com coeficientes :
Igualando componente a componente, obtemos o sistema
Da terceira equação segue alpha3=0. Substituindo em alpha1 + alpha3=0 e alpha2 + alpha3=0 vemos que alpha1=0 e alpha2=0. Logo, a única solução é a trivial.
Passo 4
Pelo critério da definição, como a única combinação linear que dá zero é a trivial, concluímos que os vetores são linearmente independentes.
Resposta
Os vetores v1,v2,v3 são linearmente independentes.