Use a regra de Cramer para determinar a solução dos seguintes sistemas de equações
(a)
(b)
(a)
Passo 1
Temos dois sistemas lineares
e vamos usar a Regra de Cramer para cada um. A ideia é: seja
onde
é a matriz de coeficientes,
o vetor incógnita e
o vetor de termos constantes. A Regra de Cramer diz que, se
, então
onde
é obtida de
trocando a
-ésima coluna por
. Vamos aplicar isso primeiro ao sistema (a) e depois ao (b).
Passo 2
Sistema (a):
Matriz de coeficientes
logo
Passo 3
Ainda no sistema (a), vamos calcular
det(Ai) e
xi .
-
troca a coluna 1 por o vetorA1 :(7,4,6)
-
troca a coluna 2:A2
-
troca a coluna 3:A3
Portanto a solução do sistema (a) é
Passo 4
Sistema (b):
Matriz de coeficientes
logo
Passo 5
Para o sistema (b) calculamos
det(Bi) e
xi .
-
troca a coluna 1 porB1 :(14,3,2)
-
troca a coluna 2:B2
-
troca a coluna 3:B3
Então a solução do sistema (b) é
Resposta
(a)
(x1,x2,x3)=l(tfrac237,tfrac117,tfrac87r)
(b)(x1,x2,x3)=l(tfrac53,tfrac83,tfrac73r)
(b)