Calcule
, onde
e
é a parte do cone
interior ao cilindro
, orientada com normal
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de fluxo
onde
é constante, e
é a parte do cone
para
, com a orientação tal que a componente
do vetor normal é negativa (vetor normal “para baixo”). Vamos usar uma parametrização em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Parametrizamos
por
com
,
. Calculamos os vetores tangentes:
O produto vetorial é
que aponta para cima (
). Como queremos
, tomamos o contrário:
Passo 3
O fluxo é
Calculamos o produto escalar:
Assim
Passo 4
As integrais de
e
sobre
anulam-se. Então resta