Esboce os seguintes campos vetoriais em
:
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o campo vetorial
em
. O conteúdo é geometria de campos vetoriais em 3D, em particular caracterizar direções e magnitudes das setas em cada ponto e reconhecer linhas de campo.
Passo 2
Observe que o componente em
é zero, ou seja,
portanto todo vetor
está contido no plano paralelo ao plano
que passa por
. Em cada plano
, o campo reduz-se a
Passo 3
No plano
, o vetor
é sempre perpendicular ao vetor radial
proveniente da origem do plano. De fato, o produto interno
mostra que
é tangente a círculos centrados na origem do plano
.
Passo 4
A magnitude de
é
ou seja, cresce linearmente com a distância ao eixo
. A orientação em cada plano
é dada por
que corresponde a uma rotação de
(sentido horário) em relação ao vetor radial.
Passo 5
Conclusão: em cada plano
constante as linhas de campo são círculos concêntricos ao eixo
, com vetores tangenciais apontando no sentido horário visto a partir do eixo positivo
. A distância ao eixo determina o comprimento da flecha.
Resposta
O campo
forma um “vórtice” em torno do eixo
: em cada plano perpendicular a
, as setas são tangentes a círculos centrados no eixo, de sentido horário (vistas do lado positivo de
), e de magnitude igual à distância ao eixo.