Calcule det(In), onde n é qualquer natural maior ou igual a 1 .

Passo 1

O enunciado pede para calcular det(In), onde In é a matriz identidade de ordem n>=1. O conteúdo aqui é Determinantes, em particular a propriedade de que o determinante de uma matriz diagonal é o produto dos seus elementos diagonais.

Passo 2

Uma matriz diagonal DinR^ntimes n tem determinante dado por
det(D)=prodi=1^nDii
Como In é diagonal e seus elementos na diagonal são todos iguais a 1, podemos aplicar essa propriedade diretamente.

Passo 3

Em In temos (In)ii=1 para todo i=1,2,dots,n. Logo,
det(In) =prodi=1^n1 =1

Resposta

;1

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