Calcule
, onde
é qualquer natural maior ou igual a 1 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é a matriz identidade de ordem
. O conteúdo aqui é Determinantes, em particular a propriedade de que o determinante de uma matriz diagonal é o produto dos seus elementos diagonais.
Passo 2
Uma matriz diagonal
tem determinante dado por
Como
é diagonal e seus elementos na diagonal são todos iguais a
, podemos aplicar essa propriedade diretamente.
Passo 3
Em
temos
para todo
. Logo,