Se a matriz 3 Ar, 5 Bs e (A.B) 3 times 7, então, r e s valem:

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz de dimensão 3times r, B é uma matriz de dimensão 5times s e que o produto AB existe e tem dimensão 3times7. Para resolver, precisamos usar a regra de multiplicação de matrizes: o número de colunas da primeira deve igualar o número de linhas da segunda, e o resultado terá dimensões (linhas de A) times(colunas de B).

Passo 2

Para que AB esteja definido, o número de colunas de A (que é r) deve ser igual ao número de linhas de B (que é 5). Logo,
r = 5.

Passo 3

O produto AB tem dimensão dada por (linhas de A) times(colunas de B), ou seja, 3times s. Como sabemos que AB é 3times7, concluímos
s = 7.

Resposta

r = 5 e s = 7.

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