ou seja, encontrar as raízes do polinômio dado pelo determinante. Vamos usar expansão de Laplace para calcular esse determinante de modo a fatorá-lo e, em seguida, aplicar Vieta (soma das raízes).
Passo 2
Expandimos pela segunda coluna, já que só há um elemento não nulo ali, na posição (2,2). Assim,
det A ;=;(x^2-1),det x & 0 & 0 -1 & 3x+6 & 0 -4 & 0 & x^3-8 ,
com sinal positivo porque (-1)^2+2=+1.
Passo 3
Chamando de M a matriz 3times3 acima, expandimos M pela segunda coluna (único elemento não nulo em (2,2)):
det M ;=;(3x+6),det x & 0 -4 & x^3-8 =(3x+6)l[x(x^3-8)-0cdot(-4)r] =(3x+6),(x^4-8x)