Determinar a matriz X tal que
ll 5 & 1 4 & 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a matriz X que, quando multiplicada pela matriz 5 & 1 4 & 1 , resulta no vetor 9 7 . Isso envolve conhecimentos de álgebra linear, especificamente solução de sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar usar métodos de resolução de sistemas, como substituição ou eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos a equação matricial:
5 & 1 4 & 1 X = 9 7
Aqui, X é a matriz desconhecida que queremos encontrar. Como estamos multiplicando uma matriz 2 times 2 por X , que deve ser um vetor coluna 2 times 1 .

Passo 3

Vamos chamar X de:
X = x1 x2
Assim, a multiplicação fica:
5 & 1 4 & 1 x1 x2 = 5x1 + x2 4x1 + x2 = 9 7
Isso nos dá um sistema de equações:
5x1 + x2 = 9 4x1 + x2 = 7

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Uma forma simples é subtrair a segunda equação da primeira para eliminar x2 :
(5x1 + x2) - (4x1 + x2) = 9 - 7
Simplificando:
5x1 + x2 - 4x1 - x2 = 2 x1 = 2

Passo 5

Com o valor de x1 encontrado, vamos substituir na segunda equação para encontrar x2 :
4x1 + x2 = 7 4(2) + x2 = 7 8 + x2 = 7 x2 = 7 - 8 x2 = -1

Resposta

A matriz X que satisfaz a equação dada é:
X = 2 -1

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