Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a matriz que, quando multiplicada pela matriz , resulta no vetor 9 7 . Isso envolve conhecimentos de álgebra linear, especificamente solução de sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar usar métodos de resolução de sistemas, como substituição ou eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos a equação matricial:
5 & 1 4 & 1 X = 9 7
Aqui, X é a matriz desconhecida que queremos encontrar. Como estamos multiplicando uma matriz 2 times 2 por X , que deve ser um vetor coluna 2 times 1 .
Passo 3
Vamos chamar X de:
X = x1 x2
Assim, a multiplicação fica:
5 & 1 4 & 1 x1 x2 = 5x1 + x2 4x1 + x2 = 9 7
Isso nos dá um sistema de equações:
5x1 + x2 = 9 4x1 + x2 = 7
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Uma forma simples é subtrair a segunda equação da primeira para eliminar x2 :
(5x1 + x2) - (4x1 + x2) = 9 - 7
Simplificando:
5x1 + x2 - 4x1 - x2 = 2 x1 = 2
Passo 5
Com o valor de x1 encontrado, vamos substituir na segunda equação para encontrar x2 :