Resolver a inequação-quociente
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação quociente:
Aqui, estamos lidando com uma inequação racional, que é basicamente uma fração envolvendo polinômios. Para resolver, a gente vai precisar identificar os pontos onde o numerador e o denominador são zero, pois esses pontos vão nos ajudar a dividir a reta numérica em intervalos para testar onde a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem o numerador ser zero:
Vamos resolver essa equação quadrática. Podemos multiplicar os dois lados por -1 para facilitar:
Fatorando:
Então, as soluções são
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de
que faz o denominador ser zero:
Esse valor
é importante porque a fração fica indefinida aqui, então não podemos incluir
na solução.
Passo 4
Com esses pontos críticos
,
e
, vamos dividir a reta numérica em intervalos:
Vamos testar um valor de
em cada intervalo para ver se a inequação é satisfeita.
Passo 5
Intervalo 1:
Não satisfaz
.
Intervalo 2:
Satisfaz
.
Intervalo 3:
Não satisfaz
.
Intervalo 4:
Satisfaz
.
Passo 6
Agora, vamos considerar os pontos onde o numerador é zero (
e
) e verificar se eles fazem a inequação ser verdadeira:
- Em
:
- Em
:
Em
, a fração é indefinida, então não incluímos esse ponto.
Resposta
A solução da inequação é: