Resolver a inequação-quociente
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação quociente
. Aqui, trabalharemos com razões algébricas e inequações. Para resolver, precisamos entender quando o quociente
é maior ou igual a zero. Ou seja, quando ele é positivo ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores críticos, que são os pontos onde o numerador ou o denominador é zero. Isso nos ajuda a dividir a reta numérica em intervalos para testar:
- Numerador:
- Denominador:
Então, nossos valores críticos são
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica em três intervalos usando esses valores críticos:
Vamos analisar o sinal da fração
em cada intervalo.
Passo 4
Intervalo 1:
- Numerador:
é negativo. - Denominador:
é negativo. - Fração: Negativo dividido por Negativo dá Positivo.
Então,
nesse intervalo.
Passo 5
Intervalo 2:
- Numerador:
é positivo. - Denominador:
é negativo. - Fração: Positivo dividido por Negativo dá Negativo.
Neste caso,
.
Passo 6
Intervalo 3:
- Numerador:
é positivo. - Denominador:
é positivo. - Fração: Positivo dividido por Positivo dá Positivo.
Aqui,
.
Passo 7
Agora, vamos considerar os pontos críticos:
- Em
, a fração é zero ( ). - Em
, a fração não está definida, pois o denominador é zero.
Passo 8
Com base nos intervalos e nos pontos críticos, a inequação
é satisfeita quando:
-
(fração positiva) -
(fração igual a zero) -
(fração positiva)
Não incluímos
porque a fração não está definida nesse ponto.
Resposta
A solução da inequação
é
ou
.
Em notação de intervalo: