Calcule
, onde
é a região no primeiro quadrante do plano
limitada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
é a região do primeiro quadrante limitada pelos círculos
e
, pela reta
e pelo eixo
. O conteúdo envolve integrais duplas e é mais simples em coordenadas polares, pois as fronteiras são círculos concêntricos e raios fixos.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e
. A região
em polares é
Passo 3
O integrando em polares fica
e o elemento de área é
. Assim a integral se escreve
Passo 4
Compute a integral em
:
Passo 5
Agora a integral em
é constante em relação a
: