Calcule:
onde
é o retângulo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que é
, onde
é o retângulo definido por
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é de integrais duplas e integração por partes. Precisamos entender como separar a integral para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a função dentro da integral pode ser separada em duas partes: uma que depende apenas de
e outra que depende apenas de
. Então, podemos reescrever a expressão assim:
Isso nos permite separar a integral dupla em duas integrais simples.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma das integrais separadamente. Primeiro, a integral em relação a
:
Resolvendo isso, temos:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral em relação a
:
Sabemos que a integral de
é
, então:
Passo 5
Agora, multiplicamos os resultados das duas integrais para obter a resposta final: