Determine e esboce o domínio da função dada abaixo.
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede seu domínio em
. Como na expressão temos uma raiz quadrada no denominador, precisamos garantir ao mesmo tempo que o radicando seja não-negativo (para a raiz existir) e que o denominador não zere (para não haver divisão por zero).
Passo 2
Para existir
é necessário
e como esse resultado fica no denominador, deve valer na verdade
Passo 3
Resolver
equivale a
Isto gera duas regiões disjuntas no plano
:
-
(setor em torno do eixo positivo) -
(setor em torno do eixo negativo)
Passo 4
Não há nenhuma condição envolvendo
, logo o domínio em
é
Passo 5
Para esboçar, projete o domínio no plano
: trace as retas
e sombreie os dois setores onde
, isto é, perto do eixo
tanto para
quanto para
. Em seguida imagine esses setores “fatiados” estendidos em todas as alturas
, formando duas cavidades infinitas paralelas ao eixo
.