Calcule
onde
, onde
, onde
é a semicircunferência superior de raio 1, centrada na origem, sentido anti-horário, e
é a porção da parábola
, de
a
. (Resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral de linha fechado
onde
e a curva
é composta por
– : semicircunferência de raio 1,
,
, sentido anti-horário;
– : arco da parábola
de
a
.
Vamos parametrizar cada trecho e somar as integrais.
–
–
Vamos parametrizar cada trecho e somar as integrais.
Passo 2
Integral sobre
. Parametrização
então
O produto escalar é
Integramos de 0 a
:
Logo
Passo 3
Integral sobre
. Parametrização por
:
Então
Integramos de
a
:
Logo
Passo 4
Somando as duas partes: