Determine o conjunto solução das equações abaixo: log 3 16=t;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
log316 = t
ou seja, encontrar o valor de t que satisfaz essa igualdade. Vamos usar a definição de logaritmo e as propriedades de logaritmos (mudança de base, potência) para chegar em t.

Passo 2

Pela definição de logaritmo, log316 = t é equivalente a
3^t = 16

Passo 3

Para isolar t, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
lnl(3^tr) = ln(16)
Pela propriedade ln(a^b) = b,ln(a), isso vira
t,ln(3) = ln(16)

Passo 4

Isolando t obtemos
t = ln(16)ln(3)
Como 16 = 2^4, podemos escrever ln(16)=4,ln(2). Logo
t = 4,ln(2)ln(3)

Resposta

,tmid t = tfracln(16)ln(3) = tfrac4ln(2)ln(3)

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