Calcule as operações e, se possível, simplifique o resultado.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a operação e, se possível, simplifique o resultado:
.
Informações dadas: são três frações com o mesmo denominador . A tarefa é efetuar as subtrações e reduzir a fração final se der para simplificar.
Informações dadas: são três frações com o mesmo denominador
Passo 2
Regra importante (explicando como aplicar na prova): quando as frações têm o mesmo denominador, subtraímos (ou somamos) apenas os numeradores e mantemos o denominador. Em forma geral:
onde
,
são os numeradores e
é o denominador comum. Isso funciona porque cada fração representa partes iguais do mesmo todo.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso: somamos os sinais das subtrações nos numeradores mantendo o denominador
.
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Depois subtraia
desse resultado:
Portanto a operação direta dá
Passo 4
Agora vamos simplificar
. Para simplificar uma fração, dividimos numerador e denominador pelo maior divisor comum (MDC, também chamado de gcd). Aqui vemos que tanto
quanto
são divisíveis por
, então
. Dividindo ambos por
obtemos