Calcule:
\operatorname{ctg} 45^{\circ} / \csc 30^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{\operatorname{ctg}45^{\circ}}{\csc 30^{\circ}}.
Informações dadas: apenas essa expressão trigonométrica. A tarefa é simplificar/avaliar o valor numérico dessa razão.

Passo 2

Definições úteis (explicadas de forma simples):
\operatorname{ctg}\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} = \frac{1}{\tan\theta},
\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}.
Aqui \theta é um ângulo em graus (ou radianos), \sin\theta é o seno e \cos\theta é o cosseno. Essas relações dizem que a cotangente é o inverso da tangente (ou razão coseno sobre seno) e a cosecante é o inverso do seno. Vamos usar valores conhecidos de seno e cosseno em ângulos especiais para avaliar a expressão.

Passo 3

Calcular \operatorname{ctg}45^{\circ}.
Sabemos os valores para 45^{\circ}:
\sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2},\qquad \cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}.
Usando a definição,
\operatorname{ctg}45^{\circ}=\frac{\cos 45^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1.

Passo 4

Calcular \csc 30^{\circ}.
Sabemos o valor para 30^{\circ}:
\sin 30^{\circ}=\tfrac{1}{2}.
Usando a definição,
\csc 30^{\circ}=\frac{1}{\sin 30^{\circ}}=\frac{1}{\tfrac{1}{2}}=2.

Passo 5

Agora juntamos os resultados e calculamos a razão pedida:
\frac{\operatorname{ctg}45^{\circ}}{\csc 30^{\circ}}=\frac{1}{2}=\tfrac{1}{2}.
Isso significa que a expressão vale metade, ou 0,5. Boa — foi direto: reconhecer os valores padrão de seno/cosseno e aplicar as definições resolve rapidinho.

Resposta

\tfrac{1}{2}

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