Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a razão
.
Informações dadas: o numerador é e o denominador é
. Não há mais informações no enunciado.
Informações dadas: o numerador é
Passo 2
Vamos lembrar definições básicas que usaremos: a secante é o inverso do cosseno, ou seja,
O seno (ou
) é a função trigonométrica habitual. Aqui precisamos dos valores exatos de
e
.
Passo 3
Valores trigonométricos fundamentais (lembrando que são ângulos em graus):
Explicando rapidinho:
vale
porque num triângulo isósceles de ângulos
os catetos têm mesmo comprimento;
porque num triângulo de
o cateto oposto a
é metade da hipotenusa.
Passo 4
Calculemos
usando a definição:
Passo 5
Simplificando a fração do passo anterior:
Racionalizando (ou simplificando a raiz):
Portanto
(é um resultado clássico).
Passo 6
Agora formamos a razão pedida usando
e
:
Passo 7
Dividindo por
é o mesmo que multiplicar por
:
Passo 8
Como checagem rápida, o valor numérico é aproximadamente
, o que faz sentido porque
e
.