Informações dadas (peguei direto da matriz do enunciado):
Primeira linha: (3,0,0).
Segunda linha: (19,18,0).
Terceira linha: (-6,\pi,-5).
A única pergunta é: calcular o valor numérico de A.]
Passo 2
Observação útil sobre a matriz: todos os elementos acima da diagonal principal são zeros, isto é, os elementos nas posições (1,2), (1,3), (2,3) são zero. Isso significa que a matriz é triangular inferior (ou “lower triangular”).
Uma propriedade prática (que vou usar de forma imediata) é que, se uma matriz tem muita entradas zero numa linha, vale a expansão por cofatores (ou expansão de Laplace) nessa linha — nesse caso a primeira linha tem dois zeros, então a expansão pela primeira linha é especialmente simples. Vou usar expansão pela primeira linha.
onde C_{1j} são os cofatores correspondentes. Como a_{12}=0 e a_{13}=0, sobra apenas o termo com a_{11}.
Passo 3
Aplicando a expansão pela primeira linha ao nosso caso:
A = 3\cdot C_{11}.
O cofator C_{11} é (-1)^{1+1} vezes o determinante do menor obtido removendo linha 1 e coluna 1, ou seja é simplesmente o determinante da matriz 2\times2