Calcule \operatorname{Re}(z), \operatorname{Img}(z), \bar{z} e|z|, onde z=\frac{i \operatorname{Re}(w)}{\operatorname{Img}(w i)} \operatorname{com} w \in \mathbb{C} e \operatorname{Re}(w) \neq 0.

Passo 1

O enunciado pede para calcularmos \Re(z), \Img(z), \bar z e \lvert z\rvert sabendo que
z = \frac{i\,\Re(w)}{\Img(w\,i)},
com w\in\mathbb C e \Re(w)\neq0. Vamos usar a forma w=a+ib e as propriedades de multiplicação por i.

Passo 2

Seja w=a+ib, onde a=\Re(w) e b=\Img(w). Então
w\,i = (a+ib)\,i = ai + i^2b = -b + i\,a.
Daí segue
\Img(w\,i) = a.

Passo 3

Substituindo em z temos
z = \frac{i\,\Re(w)}{\Img(w\,i)} = \frac{i\,a}{a} = i,
já que a\neq0.

Passo 4

Como z=i, obtemos diretamente:
\Re(z)=0,\quad \Img(z)=1,\quad \bar z=-i,\quad \lvert z\rvert=1.

Resposta

\Re(z)=0 \Img(z)=1 \bar z=-i \lvert z\rvert=1

Exercícios relacionados