Determine
\operatorname{Re}(z), \operatorname{Img}(z), \bar{z} e|z|), onde
.
\operatorname{Re}(z), \operatorname{Img}(z), \bar{z} e|z|), onde
Passo 1
O enunciado pede para determinar
,
,
e
para
O conteúdo envolve potências de
e propriedades básicas de números complexos.
Passo 2
Lembramos que as potências de
têm período 4:
portanto
Passo 3
Reduzimos cada expoente módulo 4 e avaliamos:
Passo 4
Substituindo esses valores em
, temos
Passo 5
Da forma
extraímos:
A conjugada é
e o módulo é