Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
Este é um caso clássico de determinante de Vandermonde; vamos usar operações de linha para chegar à forma fatorada.
Passo 2
Subtraímos a primeira linha de cada uma das outras para criar zeros na primeira coluna abaixo de
1 :
A matriz passa a ser
Passo 3
Note que
Podemos então fatorar
(b-a) da segunda linha e
(c-a) da terceira linha, sem alterar o determinante além desses fatores:
Passo 4
Agora expandimos o determinante menor por cofactor ao longo da primeira coluna (que tem
1,0,0 ):
Logo, reunindo os fatores: