(^*) Dada T=[ll0.7 & 0.2 0.3 & 0.8], encontre o vetor de estado estacionário.

Passo 1

O enunciado dá a matriz de transição de uma cadeia de Markov
T = 0.7 & 0.2 0.3 & 0.8
e pede o vetor de estado estacionário pi. Vamos usar que o vetor estacionário colunar pi = (pi1,pi2)^T satisfaz
T,pi = pi
e a condição de normalização
pi1 + pi2 = 1

Passo 2

Escrevendo explicitamente o sistema
0.7 & 0.2 0.3 & 0.8 pi1 pi2 = pi1 pi2, pi1 + pi2 = 1

Passo 3

Das componentes da equação Tpi=pi tomamos a primeira linha:
0.7,pi1 + 0.2,pi2 = pi1 Longrightarrow -0.3,pi1 + 0.2,pi2 = 0 Longrightarrow pi2 = 0.30.2,pi1 = 1.5,pi1

Passo 4

Substituímos em pi1+pi2=1:
pi1 + 1.5,pi1 = 1 Longrightarrow 2.5,pi1 = 1 Longrightarrow pi1 = 0.4,
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pi2 = 1.5 times 0.4 = 0.6

Resposta

O vetor de estado estacionário é
pi = 0.4 0.6

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