Calcule
e determine se
tem o sentido de entrar ou sair da página.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
. - O ângulo entre
e é (o enunciado mostra esse ângulo entre os vetores).
O que se pede: - Calcular
. - Determinar se
tem sentido de entrar na página ou de sair da página.
Passo 2
Fórmula que vamos usar e explicação didática:
- A magnitude do produto vetorial entre dois vetores
e é dada por
onde
é o ângulo entre
e
.
Explicação do que cada símbolo significa:
Explicação do que cada símbolo significa:
-
é o comprimento do vetor resultante do produto vetorial. -
e são os comprimentos (normas) dos vetores e . -
é o seno do ângulo entre os vetores; o produto corresponde à área do paralelogramo formado por e .
Dica prática para a prova: memorize essa fórmula e lembre que o produto vetorial é perpendicular ao plano dos vetores; a magnitude vem do seno do ângulo porque é a componente perpendicular de um vetor em relação ao outro.
Passo 3
Calcular o seno de
. Lembrete básico de trigonometria:
-
.
Justificativa curta: no triângulo isóscelesos catetos são iguais e a hipotenusa é vezes um cateto, daí o seno é .
Passo 4
Aplicar os valores na fórmula:
Calcule passo a passo:
Opcional: aproximação numérica
Passo 5
Determinar o sentido (entrar ou sair da página) e como raciocinar na prova:
- Regra da mão direita (explicação didática e prática): aponte os dedos da mão direita na direção de
e faça o movimento de curvar os dedos no sentido do giro de para ; o polegar estendido indica a direção de . - Como o enunciado mostra o ângulo
tomado de para no sentido anti-horário (o vetor está “acima” de no esquema), ao curvar os dedos da mão direita de para os dedos saem da página e o polegar aponta para fora da página. - Conclusão:
aponta para fora da página (sair da página).
Dica de prova: se o giro depara for horário, então o produto apontará para dentro da página; se for anti-horário, apontará para fora.
Resposta
sai da página