Calcule
sendo
.
(Dica. Faça
e
e utilize o item c) do exercício anterior).
(Dica. Faça
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a norma do gradiente de
no ponto
. A dica sugere usar coordenadas polares — ou seja, escrever
e
— e expressar
como uma função
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e
Como
em que
, segue
Passo 3
Para obter o gradiente, usamos
Seja
, então
Passo 4
Temos
, logo
e a norma do gradiente é
Passo 5
No ponto
temos
e
. Assim