Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
sumn=0^infty 5^n3^n+4^n

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série sumn=0^infty5^n3^n+4^n em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo é teste de convergência para séries de termos positivos e vamos usar o teste da razão.

Passo 2

Definimos an=5^n3^n+4^n. Pelo teste da razão, calculamos
L=limntoinftyan+1an=limntoinfty5^n+1/(3^n+1+4^n+1)5^n/(3^n+4^n)=limntoinfty5cdot3^n+4^n3cdot3^n+4cdot4^n

Passo 3

Para n grande, 4^n domina 3^n, então
L=5limntoinfty1+(4/3)^n3+4(4/3)^n=5cdot14=54>1

Passo 4

Como L>1, o teste da razão garante que a série diverge. Não há convergência absoluta nem condicional.
Portanto, a série é divergente.

Resposta

A série é divergente.

Exercícios relacionados