Calcule |w| dado que w=(a+3 b) wed>=(2 a-b),|a|=raiz2,|b|=3, a perp b.

Passo 1

O enunciado pede o módulo do vetor
w = (a + 3b) wed>= (2a - b),
sabendo que |a| = raiz2, |b| = 3 e aperp b.
O conteúdo aqui é produto vetorial (cross product) e sua magnitude:
|utimes v| = |u|,|v|sintheta,
onde theta é o ângulo entre u e v.

Passo 2

Expandimos o produto vetorial usando distributividade e utimes u=0:
w = (a+3b)times(2a-b) = atimes(2a) ;+;atimes(-b);+;3btimes(2a);+;3btimes(-b)
Como atimesa=btimesb=0, sobra
w = -,atimesb ;+;6,btimesa
E como btimesa = -,atimesb, temos
w = -,atimesb ;-;6,atimesb = -7;(atimesb)

Passo 3

O módulo de w é
|w| = 7,|atimesb| = 7,|a|,|b|,sintheta
Como aperpb temos sintheta = 1. Logo
|w| = 7cdotraiz2cdot 3 cdot 1 = 21raiz2

Resposta

21raiz2

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