Dados |u|=2,|v|=10, u cdot v=12. Calcule |u wed>= v|.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores vec u e vec v com |vec u|=2, |vec v|=10 e vec ucdotvec v=12. Queremos achar l|vec uwed>=vec vr|, ou seja, o módulo do produto vetorial.

Passo 2

Usamos a relação do produto escalar com o ângulo theta entre os vetores:
vec ucdotvec v = |vec u|,|vec v|costheta
Logo,
costheta = vec ucdotvec v|vec u|,|vec v| = 122cdot10 = 35

Passo 3

Para encontrar sintheta, aplicamos sin^2theta + cos^2theta = 1:
sintheta = raiz1 - cos^2theta = raiz1 - l(tfrac35r)^2 = raiz1625 = 45

Passo 4

A magnitude do produto vetorial é
|vec uwed>=vec v| = |vec u|,|vec v|,sintheta
Substituindo,
|vec uwed>=vec v| = 2cdot 10cdot 45 = 16

Resposta

16

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