Calcule
para
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a probabilidade de que a variável aleatória
seja maior que 15, ou seja,
. Sabemos que
segue uma distribuição normal com média
e variância
. Para resolver isso, vamos usar a teoria da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar a variável
. Isso significa transformar
em uma variável
que segue a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronização é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula de padronização para encontrar o valor de
quando
:
Passo 4
Com o valor de
, queremos encontrar a probabilidade de
ser maior que 1,25, ou seja,
. Essa probabilidade corresponde à área à direita de
na curva da distribuição normal padrão.
Passo 5
Para encontrar essa área, podemos usar uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora. De acordo com a tabela, a probabilidade de
ser menor que 1,25 é aproximadamente 0,8944. Portanto, a probabilidade de
ser maior que 1,25 é:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente
.