Calcule P(X>15) para X sim N(mu=10, sigma^2=16).

Passo 1

Beleza, vamos calcular a probabilidade de que a variável aleatória X seja maior que 15, ou seja, P(X>15). Sabemos que X segue uma distribuição normal com média mu = 10 e variância sigma^2 = 16. Para resolver isso, vamos usar a teoria da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar a variável X. Isso significa transformar X em uma variável Z que segue a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronização é:
Z = X - musigma
Aqui, mu = 10 e sigma = raiz16 = 4.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula de padronização para encontrar o valor de Z quando X = 15:
Z = 15 - 104 = 54 = 1,25

Passo 4

Com o valor de Z = 1,25, queremos encontrar a probabilidade de Z ser maior que 1,25, ou seja, P(Z > 1,25). Essa probabilidade corresponde à área à direita de Z = 1,25 na curva da distribuição normal padrão.

Passo 5

Para encontrar essa área, podemos usar uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora. De acordo com a tabela, a probabilidade de Z ser menor que 1,25 é aproximadamente 0,8944. Portanto, a probabilidade de Z ser maior que 1,25 é:
P(Z > 1,25) = 1 - 0,8944 = 0,1056

Resposta

A probabilidade P(X>15) é aproximadamente 0,1056.

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