Se
, encontre o valor de
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é sobre a distribuição normal, que é um conceito fundamental em estatística. A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
(ou seja, desvio padrão
). A nossa missão é encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
ser maior que
seja de 5%, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que isso significa. Queremos achar aquele valor
que deixa apenas 5% da distribuição acima dele. Para fazer isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística que nos ajude a encontrar valores da distribuição normal.
Passo 3
A distribuição normal padrão é aquela com média 0 e desvio padrão 1, denotada por
. Para converter nossa variável
para a distribuição
, usamos a fórmula:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Queremos encontrar
tal que
. Isso é o mesmo que dizer que
, já que a área total sob a curva normal é 1 (ou 100%).
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor de
na distribuição normal padrão que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,95. Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, descobrimos que:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, podemos voltar à nossa fórmula de conversão para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular:
Então:
Resposta
O valor de
é 56,58.