O professor observa que a probabilidade de um aluno acessar o portal da escola no final de semana para revisar o material é de 0,4. Em uma turma de 20 alunos, qual é a probabilidade de que pelo menos 5 alunos acessem o portal no final de semana?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade de alunos acessarem o portal da escola no fim de semana para revisar o material. A gente sabe que essa probabilidade individual é de 0,4. Temos uma turma de 20 alunos e queremos descobrir a chance de pelo menos 5 deles acessarem o portal nesse período. Vamos usar conceitos de probabilidade binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é distribuição binomial. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de obter um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, quando cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso. No nosso caso:
- Número de tentativas (n): 20 alunos
- Probabilidade de sucesso §: 0,4 (um aluno acessar o portal)
- Número de sucessos (k): queremos pelo menos 5 alunos acessando, ou seja,
Passo 3
A probabilidade de pelo menos 5 alunos acessarem o portal é representada por
. Para calcular isso, é mais fácil calcular o complementar, que é a probabilidade de menos de 5 alunos acessarem, ou seja,
, e depois subtrair esse valor de 1:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a soma das probabilidades de exatamente 0, 1, 2, 3 e 4 alunos acessarem o portal:
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é a combinação de n elementos tomados k a k.
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
- Para k = 0:
- Para k = 1:
- Para k = 2:
- Para k = 3:
- Para k = 4:
Passo 6
Agora, somando todas essas probabilidades:
Passo 7
Finalmente, calculamos a probabilidade de pelo menos 5 alunos acessarem o portal:
Resposta
A probabilidade de que pelo menos 5 alunos acessem o portal no final de semana é de aproximadamente 93,14%.