Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular duas probabilidades envolvendo uma variável aleatória $ X $. O conteúdo aqui é de Probabilidade, e para resolver, vamos precisar entender como calcular probabilidades de eventos específicos para $ X $. Vamos precisar saber a distribuição de $ X $ para seguir. Vou assumir que $ X $ é uma variável contínua com distribuição uniforme no intervalo de 0 a 1, que é comum em exercícios básicos de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma distribuição uniforme. Se $ X $ é uniformemente distribuída entre 0 e 1, isso significa que todas as partes desse intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrência. A função densidade de probabilidade (FDP) para $ X $ é:
Isso nos ajuda a calcular as probabilidades de eventos específicos dentro desse intervalo.
Passo 3
Vamos calcular a primeira probabilidade: $ P\left(X > \frac{8}{10}\right) $. Simplificando, isso é $ P(X > 0,8) $.
Como $ X $ é uniforme entre 0 e 1, a probabilidade de $ X $ ser maior que 0,8 é a área sob a curva da FDP de 0,8 a 1. Matematicamente, isso é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda probabilidade: $ P\left(\frac{1}{4} < X < \frac{3}{4}\right) $.
Isso significa a probabilidade de $ X $ estar entre 0,25 e 0,75. Novamente, usando a distribuição uniforme:
Resposta
Portanto, as probabilidades são: