Suponha que uma variável aleatória discreta X tenha a seguinte distribuição de probabilidade P[X=x]=c x para x in0,1,2,3, ldots, N e zero no complementar. Determine:

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente determinar a constante $ c $ na distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta $ X $. A distribuição é dada por $ P[X=x] = c \cdot x $ para $ x $ pertencente a c . Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a soma das probabilidades de todos os possíveis valores de $ X $ deve ser igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos somar todas as probabilidades $ P[X=x] $ para $ x = 0 $ até $ x = N $. Isso fica assim:
P[X=x]
Como a soma das probabilidades deve ser 1, temos:
x = 0

Passo 3

Agora, vamos calcular a soma sumx=0^N x. Sabemos que a soma dos primeiros $ N $ números inteiros é dada pela fórmula:
N
Portanto, substituindo na nossa equação:
sumx=0^N x = N(N+1)2

Passo 4

Para encontrar $ c $, vamos isolar essa constante na equação. Dividindo ambos os lados por c , temos:
N(N+1)2

Resposta

A constante $ c $ é igual a c .

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