Um número é escolhido, ao acaso, entre os números inteiros de 1 a 20. Considere os eventos: A : o número escolhido é múltiplo de 3 ; B : o número escolhido é par;
Descreva os eventos: A cap B, A cup B, A cap B^c.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde escolhemos um número de 1 a 20 de forma aleatória. A matéria aqui envolve probabilidade e conjuntos. Vamos precisar entender o que são eventos e como combinar esses eventos usando interseção, união e complemento. Os eventos são:
  • A: o número escolhido é múltiplo de 3;
  • B: o número escolhido é par.
Vamos descrever três combinações desses eventos: A cap B, A cup B, e A cap B^c.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada operação:
  • Interseção ( cap): A cap B é o conjunto de números que são tanto múltiplos de 3 quanto pares.
  • União ( cup): A cup B é o conjunto de números que são múltiplos de 3 ou pares (ou ambos).
  • Complemento ( B^c): B^c são os números que não são pares, ou seja, ímpares.

Passo 3

Vamos listar os números de 1 a 20 que satisfazem cada condição:
  • Múltiplos de 3 (A): 3, 6, 9, 12, 15, 18
  • Números pares (B): 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
  • Números ímpares ( B^c): 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

Passo 4

Agora, vamos encontrar A cap B:
  • A cap B: Números que são múltiplos de 3 e pares.
  • Olhando as listas: 6, 12, 18

Passo 5

Em seguida, vamos determinar A cup B:
  • A cup B: Números que são múltiplos de 3 ou pares.
  • Juntando todas as listas de A e B: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20

Passo 6

Por último, vamos identificar A cap B^c:
  • A cap B^c: Números que são múltiplos de 3 e ímpares.
  • Olhando as listas: 3, 9, 15

Resposta

  • A cap B: 6, 12, 18
  • A cup B: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20
  • A cap B^c: 3, 9, 15

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