Em uma fábrica de refrigerante, uma máquina é usada para encher garrafas de 600 ml. O conteúdo líquido (em ml) por garrafa varia segundo a distribuição normal com parâmetros
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fábrica de refrigerante que enche garrafas de 600 ml, mas a quantidade real de líquido pode variar. Essa variação segue uma distribuição normal, ou seja, as medidas estão distribuídas de forma que a maioria das garrafas estão bem próximas de 600 ml, com poucos casos muito acima ou abaixo. Os parâmetros que temos são a média (
ml) e o desvio padrão (
ml). Para resolver os cálculos, vamos usar conceitos de distribuição normal, como o cálculo do escore z e a consulta em tabelas de distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um escore z. O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando. -
é a média. -
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos supor que o exercício pede para calcular a probabilidade de uma garrafa ter menos de 596 ml. Então, nosso
seria 596 ml. Substituindo na fórmula:
Então, o escore z é -1.
Passo 4
Com o escore z calculado, agora consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente. Um z de -1 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,1587. Isso significa que há 15,87% de chance de uma garrafa conter menos de 596 ml.
Resposta
A probabilidade de uma garrafa conter menos de 596 ml é de aproximadamente 15,87%.