Em uma fábrica de refrigerante, uma máquina é usada para encher garrafas de 600 ml. O conteúdo líquido (em ml) por garrafa varia segundo a distribuição normal com parâmetros mu=600 e sigma=4. Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fábrica de refrigerante que enche garrafas de 600 ml, mas a quantidade real de líquido pode variar. Essa variação segue uma distribuição normal, ou seja, as medidas estão distribuídas de forma que a maioria das garrafas estão bem próximas de 600 ml, com poucos casos muito acima ou abaixo. Os parâmetros que temos são a média ( mu = 600 ml) e o desvio padrão ( sigma = 4 ml). Para resolver os cálculos, vamos usar conceitos de distribuição normal, como o cálculo do escore z e a consulta em tabelas de distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um escore z. O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que estamos analisando.
  • mu é a média.
  • sigma é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos supor que o exercício pede para calcular a probabilidade de uma garrafa ter menos de 596 ml. Então, nosso X seria 596 ml. Substituindo na fórmula:
z = 596 - 6004 = -44 = -1
Então, o escore z é -1.

Passo 4

Com o escore z calculado, agora consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente. Um z de -1 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,1587. Isso significa que há 15,87% de chance de uma garrafa conter menos de 596 ml.

Resposta

A probabilidade de uma garrafa conter menos de 596 ml é de aproximadamente 15,87%.

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