Calcule
usando a fórmula
Passo 1
O enunciado pede para calcular as funções de Legendre associadas
para
e
usando a fórmula
Vamos precisar das expressões dos polinômios de Legendre
e
e das suas derivadas.
Passo 2
Relembrando os polinômios básicos de Legendre:
Essas fórmulas vêm do método de Rodrigues ou de tabelas padrão.
Passo 3
Para
e
aplicamos:
Como
, temos
. Logo,
Passo 4
Para
e
aplicamos:
Derivando
temos
. Então,
Passo 5
Para
e
aplicamos:
Como já vimos
, então
. Logo,