Um estudante de peso 667 N tem um peso aparente igual a 556 N quando está no ponto mais alto de uma roda-gigante.
A velocidade atingida no ponto mais alto de um loop de 5 m de raio em uma montanha-russa é de 10 m / s. Considere, neste ponto, dois passageiros, cujas massas valem 50 kg e 80 kg . Calcule a) os valores das forças resultantes exercidas sobre eles, e b) as forças que os assentos exercem sobre os passageiros. c) Qual deve ser a velocidade mínima do carrinho, neste ponto, para que os passageiros não percam o contato com os assentos?

Passo 1

O enunciado mistura dois cenários de movimento circular: (1) uma roda-gigante onde o estudante de peso real 667 N percebe peso aparente 556 N no ponto mais alto; (2) um loop de montanha-russa de raio 5 m onde o carrinho passa a 10 m/s e temos dois passageiros de 50 kg e 80 kg. O conteúdo principal é a segunda lei de Newton aplicada ao movimento circular vertical, envolvendo forças reais (peso), forças de contato (normal) e força centrípeta. Para resolver precisamos: massa dos corpos, expressão para aceleração centrípeta $a_c = v^2/r$ e balanço de forças no ponto alto ac = v^2/r para achar reação do assento.

Passo 2

Primeiro usamos o caso da roda-gigante para esclarecer a relação geral entre peso real, peso aparente e aceleração centrípeta. Como o estudante tem massa
m = Pg = 6679,8 approx 68,06:kg,
no ponto mais alto vale
mg - N = m acLongrightarrow ac = mg - Nm = 667 - 55668,06 approx 1,63:m/s^2
Isso nos mostra como isolar a aceleração centrípeta e, em consequência, a relação geral para a normal em qualquer movimento circular vertical:
N = mg - mv^2r

Passo 3

No loop da montanha-russa, a velocidade no topo é de 10 m/s e o raio é 5 m. A aceleração centrípeta nesse ponto é
ac = v^2r = 10^25 = 20:m/s^2

Passo 4

As forças resultantes sobre cada passageiro são simplesmente
Fres = m,ac,
sempre apontando para o centro do círculo (para baixo no topo):
Fres,50 = 50 times 20 = 1000:N
Fres,80 = 80 times 20 = 1600:N

Passo 5

As forças que os assentos exercem (normais) vêm de
N = mg - m ac
Para 50 kg:
N50 = 50times9,8 - 50times20 = 490 - 1000 = -510:N,
e para 80 kg:
N80 = 80times9,8 - 80times20 = 784 - 1600 = -816:N
O sinal negativo indica que o assento empurra o passageiro para baixo com aquelas magnitudes (510 N e 816 N).

Passo 6

A velocidade mínima para não perder contato ocorre quando a normal zera:
N=0implies mg = mvmin^2rimplies vmin = raizg,r = raiz9,8times5 = 7,0:m/s

Resposta

a) Resultantes: 1000 N (50 kg) e 1600 N (80 kg), dirigidas para baixo.
b) Forças dos assentos: 510 N e 816 N para baixo (módulos).
c) Velocidade mínima: 7,0 m/s.

Exercícios relacionados