Um estudante de peso 667 N tem um peso aparente igual a 556 N quando está no ponto mais alto de uma roda-gigante.
A velocidade atingida no ponto mais alto de um loop de 5 m de raio em uma montanha-russa é de
. Considere, neste ponto, dois passageiros, cujas massas valem 50 kg e 80 kg . Calcule a) os valores das forças resultantes exercidas sobre eles, e b) as forças que os assentos exercem sobre os passageiros. c) Qual deve ser a velocidade mínima do carrinho, neste ponto, para que os passageiros não percam o contato com os assentos?
A velocidade atingida no ponto mais alto de um loop de 5 m de raio em uma montanha-russa é de
Passo 1
O enunciado mistura dois cenários de movimento circular: (1) uma roda-gigante onde o estudante de peso real 667 N percebe peso aparente 556 N no ponto mais alto; (2) um loop de montanha-russa de raio 5 m onde o carrinho passa a 10 m/s e temos dois passageiros de 50 kg e 80 kg. O conteúdo principal é a segunda lei de Newton aplicada ao movimento circular vertical, envolvendo forças reais (peso), forças de contato (normal) e força centrípeta. Para resolver precisamos: massa dos corpos, expressão para aceleração centrípeta $a_c = v^2/r$ e balanço de forças no ponto alto
para achar reação do assento.
Passo 2
Primeiro usamos o caso da roda-gigante para esclarecer a relação geral entre peso real, peso aparente e aceleração centrípeta. Como o estudante tem massa
no ponto mais alto vale
Isso nos mostra como isolar a aceleração centrípeta e, em consequência, a relação geral para a normal em qualquer movimento circular vertical:
Passo 3
No loop da montanha-russa, a velocidade no topo é de 10 m/s e o raio é 5 m. A aceleração centrípeta nesse ponto é
Passo 4
As forças resultantes sobre cada passageiro são simplesmente
sempre apontando para o centro do círculo (para baixo no topo):
Passo 5
As forças que os assentos exercem (normais) vêm de
Para 50 kg:
e para 80 kg:
O sinal negativo indica que o assento empurra o passageiro para baixo com aquelas magnitudes (510 N e 816 N).
Passo 6
A velocidade mínima para não perder contato ocorre quando a normal zera:
Resposta
a) Resultantes: 1000 N (50 kg) e 1600 N (80 kg), dirigidas para baixo.
b) Forças dos assentos: 510 N e 816 N para baixo (módulos).
c) Velocidade mínima: 7,0 m/s.
b) Forças dos assentos: 510 N e 816 N para baixo (módulos).
c) Velocidade mínima: 7,0 m/s.