Usando as relações
,
, e os resultados do exercício 1), calcule os polinômios
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos obter os polinômios de Legendre associados de grau 3 e ordens 1, 2 e 3, isto é,
,
e
, usando as relações dadas e os resultados do exercício 1.
Passo 2
Do exercício 1 sabemos que o polinômio associado de Legendre satisfaz a fórmula de Rodrigues generalizada:
Precisamos então de
calculamos
Passo 3
Para
aplicamos a fórmula de Rodrigues:
Para
Para
obtemos